f(x)=4^-x - 2^-x +1,x∈[-3，2]，求函数单调区间与值域。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:14:09
如题，须有详细过程。追加。
再来题，
已知10^a=2，100^b=3，则1000^(2a-b/3)=？

令t= 2^-x，f(x)=t^2-t+1
t∈[1，8]，f(x)=(t-1/2)^2+1/4所以值域为
[1/2,226/4]
单调区间是t∈[1，8]单调递增，对应x∈[-3，0]是单调递减，x∈[0，2]是单调递增
1000^(2a-b/3)=10^(6a-b)=64/根号3

(1)设t=2^(-x),
∵-3≤x≤2
∴1/2≤t≤8
y=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4
值域为[3/4,57]
单调递减区间为[-3,1]
单调递增区间为[1,2]
(2)1000^(2a-b/3)=1000^[(1/3)(6a-b)]
=10^(6a-b)
=10^(6a)/(10^b)
=64/(√3)
=(64√3)/3